Question

已知下列四個命題：
①若一個圓錐的底面半徑縮小到原來的

1

2

，其體積縮小到原來的

1

4

；
②若兩組數據的標準差相等，則它們的平均數也相等；
③直線x+y+1=0與圓x²+y²=

1

2

相切；
④“10^a≥10^b”是“lga≥lgb”的充分不必要條件．
其中真命題的序號是（　　）

A．①②

B．②④

C．①③

D．②③

Answer 1

①一個圓錐的底面半徑縮小到原來的

1

2

，則圓錐的底面積就縮小到原來的

1

4

，
又由體積公式得到圓錐的體積為V=

1

3

×底面積×高，
根據積的變化規律可得，體積縮小到原來的

1

4

，故①正確；
②若兩組數據的中位數相等，根據平均數的計算公式，它們的平均數不一定相等，故②不正確；
③∵圓心到直線的距離為d=

|1|

1+1

=

2

2

=r，
∴直線x+y+1=0與圓x²+y²=

1

2

相切，故③正確；
④“10^a≥10^b”，可以得出a≥b，不可以得出“lga≥lgb”，
反過來，“lga≥lgb”，可得a≥b＞0，∴“10^a≥10^b”，
則“10^a≥10^b”，是“lga≥lgb”的必要不充分條件，故④不正確；
故選：C．