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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別為40cm和60cm，現將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，問怎樣剪才能使剩下的殘料最少？
如圖所示．設AC=40，BC=60．
則直線AB的方程為
x
40
+
y
60
=1．
設E（x，y），則
x
40
+
y
60
=1．（0＜x＜40，0＜y＜60）．
∴1≥2
x
40
•
y
60
，化為xy≤600，當且僅當
x
40
=
y
60
=
1
2
，即x=20，y=30時取等號．
∴S矩形CDEF=xy≤600．
∵△ABC的面積S=
1
2
×40×60=1200．是固定的，
∴當使得DE=20，EF=30，剪下矩形CDEF的面積最大時，才能使剩下的殘料最少．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，其中．
（1）當時，證明；
（2）若在區間，內各有一個根，求的取值范圍；
（3）設數列的首項，前項和，，求，并判斷是否為等差數列？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
m
=(-x+1，2)，
n
=(3，2y-1)，若
m
⊥
n
，則8x+(
1
16
)y的最小值為（　　）
A．2B．4C．2
2
D．4
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知變量x，y滿足約束條件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，則z=3x+y的最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正數x，y滿足
2
x
+
1
y
=1，則x+2y的最小值為（　　）
A．8B．4C．2D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

x、y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則
3
a
+
4
b
的最小值為（　　）
A．14B．7C．18D．13

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a＞0，b＞0，2a+b=2，則下列不等式：
①ab≤1；②
2a
+
b
≤2；③a2+b2≥2；④8a3+b3≥3；⑤
1
a
+
1
b
≥2．
對一切滿足條件的a，b成立的是（　　）
A．①②④B．①②⑤C．①④⑤D．②③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a＞0，b＞0，則以下不等式中不恒成立的是（　　）
A．(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4		B．a3+b3≥2ab2
C．a2+b2+2≥2a+2bD．
|a-b|
≥
a
-
b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設，滿足約束條件且的最小值為7，則
A．-5B．3C．-5或3D．5或-3

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