Question

某市物價局調查了某種治療H1N1流感的常規藥品在2009年每個月的批發價格和該藥品在藥店的銷售價格，調查發現，該藥品的批發價格按月份以12元/盒為中心價隨某一正弦曲線上下波動，且3月份的批發價格最高為14元/盒，7月份的批發價格最低為10元/盒。該藥品在藥店的銷售價格按月份以14元/盒為中心價隨另一正弦曲線上下波動，且5月份的銷售價格最高為16元/盒，9月份的銷售價格最低為12元/盒。
（Ⅰ）求該藥品每盒的批發價格f(x)和銷售價格g(x)關于月份的函數解析式；
（Ⅱ）假設某藥店每月初都購進這種藥品p盒，且當月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說明你的理由。

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ）該藥店在2009年4月，5月，6月，7月，8月，12月是盈利的。理由見解析。

（Ⅰ）設，由已知，，。
又周期，則，從而。       （2分）
因為f(3)＝14，則，即，可取＝。
故該藥品每件的批發價格函數解析式為。                 (4分)
同理，該藥品每件的銷售價格函數解析式為。             (8分)
（Ⅱ）設該藥店第x月購進這種藥品p盒所獲利潤為y元，則
。
(10分)
由y＞0，得，即.所以，k∈Z。
即，k∈Z。                                                   (11分)
因為且，則x＝4，5，6，7，8，12。                                (12分)
故該藥店在2009年4月，5月，6月，7月，8月，12月是盈利的。                  (13分)