Question

設函數,其中.
(1)當時，求在曲線上一點處的切線方程；
(2)求函數的極值點。

Answer 1

（1）
（2）時，在上有唯一的極小值點；
時，有一個極大值點和一個極小值點；
時, 函數在上無極值點 

解析試題分析：解：（I）當，， 1分
，                                      2分
在點處的切線斜率，                 3分
∴所求的切線方程為：                               4分
(II) 函數的定義域為.
   6分
（1）當時，，
即當時, 函數在上無極值點；                         7分
（2）當時，解得兩個不同解，. 8分
當時，，，
此時在上小于0，在上大于0
即在上有唯一的極小值點.                     10分 
當時，在都大于0 ，在上小于0 ，
此時有一個極大值點和一個極小值點.   12分
綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；
時，有一個極大值點和一個極小值點；
時, 函數在上無極值點                 14分
考點：導數的幾何意義，導數的應用
點評：主要是考查了導數在研究函數中的應用，解決切線方程以及極值問題，屬于基礎題。