Question

在等差數列中，，其前項和為，等比數列的各項均為正數，，公比為，且， ．
（Ⅰ）求與；
（Ⅱ）證明：．

Answer 1

（Ⅰ）  ，．
（Ⅱ）由，
得．
求得
因為≥，所以≤，于是≤，
得出≤。

解析試題分析：（Ⅰ）設的公差為，
因為所以          3分
解得 或（舍），．
故  ，．           6分
（Ⅱ）因為，
所以．         9分
故
                         11分
因為≥，所以≤，于是≤，
所以≤．
即≤              13分
考點：本題主要考查等差數列、等比數列的的基礎知識，“裂項相消法”，不等式的證明。
點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從確定通項公式入手，從而求得了，進一步轉化成數列求和問題，利用“裂項相消法”化簡，達到證明不等式的目的。