Question

已知函數(shù)，，.

（1）若,設(shè)函數(shù)，求的極大值；

（2）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性.

 

Answer 1

（1）極大值；（2）當(dāng)時，的增區(qū)間為，

當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為．

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)求極值分三步：①對函數(shù)求導(dǎo)；②令導(dǎo)函數(shù)為零求根，判斷根是否為極值點；③求出極值；（2）先求導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，在其中要注意對a的分類討論．

試題解析：（1）當(dāng)時，，定義域為，

則. 2分

令 ，列表： 4分

		1
	+	0	—
	↗	極大值	↘

當(dāng)時，取得極大值. 7分

（2），∴． 9分

若，，在上遞增； 11分

若，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，單調(diào)遞減． 14分

∴當(dāng)時，的增區(qū)間為，

當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為． 16分

考點：(1`)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性與極值；(2)分類討論數(shù)學(xué)思想．