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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6．
（1）求
BA
•
BC
的值；
（2）求
(sin2
A+C
2
-cos2
A-C
2
)sin2B
cosAcosBcosC
的值．
分析：（1）利用兩個向量的數量積的定義以及余弦定理求得
BA
•
BC
的值．
（2）先利用同角三角函數的基本關系求得sinB的值，再利用三角函數的恒等變換化簡要求式子的值．
解答：解：（1）由于
BA
•
BC
=|
BA
|•|
BC
|•cosB，…（1分）
由余弦定理可得 cosB=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC
=
49+25-36
2×7×5
=
19
35
，…（3分）
∴
BA
•
BC
=7×5×cosB=7×5×
19
35
=19．…（5分）
（2）．∵B為三角形內角，B∈（0，π），sinB＞0，
∴sinB=
1-cos2B
=
54×16
35
=
12
6
35
．…（6分）
∴原式=
2sinBcosB(sin2
A+C
2
-cos2
A-C
2
)
cosAcosBcosC
=
2sinB
cosAcosC
•[
1-cos(A+C)
2
-
1+cos(A-C)
2
)]
=
sinB[-cos(A+C)-cos(A-C)]
cosAcosC
 …（10分）
=-
sinB(cosAcosC-sinAsinC+cosAcosC+sinAsinC)
cosAcosC
 
=-2sinB=-
24
6
35
．…（12分）
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的運算、余弦定理、三角函數的恒等變換，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊長AB=7，BC=5，AC=6，則
AB
•
BC
等于（　　）
A、19B、-19
C、18D、-18

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊長AB=7，BC=5，AC=6，則
AB
•
BC
的值為（　　）
A、19B、-14
C、-18D、-19

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
②(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
與
c
不垂直；
③在△ABC中，三邊長BC=5，AC=8，AB=7，則
BC
•
CA
=20；
④設A（4，a），B（b，8），C（a，b），若OABC為平行四邊形（O為坐標原點），則∠AOC=
π
4
．
其中真命題的序號是
①④
①④
（請將你正確的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊長AB=7，BC=5，AC=6，則
AB
•
BC
的值為
-19
-19
．

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