Question

求數列1,3a,5a²,7a³,…(a≠0)的前n項和S_n.

Answer 1

解:若a=1，則S_n=1+3+5+…+(2n－1)=n².若a≠1，

則S_n=1+3a+5a²+…+(2n－1)a^n－1.            ①

①式兩邊同乘以a,得

aS_n=a+3a²+5a³+…+(2n－1)aⁿ.                         ②

①－②得

(1－a)S_n=1+2a+2a²+…+2a^n－1－(2n－1)aⁿ=1+2－(2n－1)aⁿ.

∴S_n=+.

點評:這個數列可以看成一個等差數列和一個等比數列的對應項的乘積，這種數列我們稱為“混合數列”，解答這類問題的常用方法是：依照等比數列前n項和公式的推導方法——錯位相減法，特別要注意的是分a=1和a≠1兩種情況討論.