Question

設為坐標原點，拋物線與過焦點的直線交于兩點，則    .

Answer 1

解：當直線與x軸不垂直時設直線l：y=k（x-1/ 2 ），
代入y2=2x，得：ky²-2y-1=0
設A（y ²₁  /2 ，y₁），B（y ²₁ x₂ / 2，y₂）
∴y₁•y₂=-1
∴kOA•kOB=y₁/ y ²₁  /2 •y₂ /y ²₂  /2  ="4/" y₁- y₂ =-4
當直線與x軸垂直時，x="1-" 2 ，y=±1
∴kOA•kOB="1/1" /2 ×-1 /1 /2  =-4
故答案為-4