Question

若sin2α＞0，且cosα＜0，試確定α所在的象限.

Answer 1

思路解析：本題要求根據正弦、余弦的符號確定角所在的象限，實質是考查三角函數的性質，熟記各種三角函數值在各象限內的符號是判定角范圍的關鍵，必要時還要分類討論.

解：∵sin2α＞0，∴2α在第一或第二象限或終邊落在y軸的正半軸上，即

2kπ＜2α＜2kπ+π(k∈Z),

∴kπ＜α＜kπ+ (k∈Z).

當k為偶數時，設k=2m(m∈Z)，有2mπ＜α＜2mπ+ (m∈Z)；

當k為奇數時，設k=2m+1(m∈Z)，有2mπ+π＜α＜2mπ+ (m∈Z).

∴α為第一或第三象限角.①

又由cosα＜0可知：α在第二或第三象限或終邊落在x軸的負半軸上.②

綜合①②得，α為第三象限角.