經英國相關機構判斷，MH370在南印度洋海域消失.中國兩艦艇隨即在邊長為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內展開搜索.兩艘搜救船在A處同時出發，沿直線AP、AQ向前聯合搜索，且
（其中點P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區域為平面四邊形APCQ圍成的海平面.設
，搜索區域的面積為
.
（1）試建立與
的關系式，并指出
的取值范圍；
（2）求的最大值，并求此時的值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某人準備租一輛車從孝感出發去武漢，已知從出發點到目的地的距離為
，按交通法規定：這段公路車速限制在
（單位：
）之間.假設目前油價為
（單位：元
），汽車的耗油率為
（單位：
）, 其中
（單位：）為汽車的行駛速度，耗油率指汽車每小時的耗油量.租車需付給司機每小時的工資為
元，不考慮其它費用，這次租車的總費用最少是多少？此時的車速是多少？（注：租車總費用=耗油費+司機的工資）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊
處，乙廠與甲廠在河的同側，乙廠位于離河岸40千米的
處，乙廠到河岸的垂足
與相距50千米，兩廠要在此岸邊
之間合建一個供水站
，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3
元和5元，若
千米，設總的水管費用為
元，如圖所示，
（1）寫出關于
的函數表達式；
（2）問供水站建在岸邊何處才能使水管費用最省？ 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
(
是自然對數的底數，
)，且
．
（1）求實數
的值，并求函數
的單調區間；
（2）設
，對任意
，恒有
成立．求實數
的取值范圍；
（3）若正實數
滿足
，
，試證明：
；并進一步判斷：當正實數
滿足
，且
是互不相等的實數時，不等式
是否仍然成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
函數
的定義域為
,若
，且
時總有
，則稱為單一函數.如
是單一函數，下列命題正確的是____▲____．（寫出所有正確答案）
①函數
是單一函數；
②函數
是單一函數；
③若
為單一函數，
且
，則
；
④在定義域上是單一函數一
定是單調函數．
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,
；（2）當
時，搜索區域面積
)平方海里.
,
,
,
，當
時，
.
，
，（1）若
的最小值為2，求
值；（2）設函數
有零點，求
的最小值.
（
為實數，
），
，⑴若
，且函數
的值域為
，求
的表達式；
，且函數
.
滿足
，對任意
有
，則
；