已知函數(shù)
（
為實數(shù)，
），
，⑴若
，且函數(shù)
的值域為
，求
的表達(dá)式；
⑵設(shè)
，且函數(shù)為偶函數(shù)，求證：
.
（1）
，（2）證明略.
解析試題分析：（1）由于的表達(dá)式與有關(guān)，而確定的表達(dá)式只需求出待定系數(shù)，因此只要根據(jù)題目條件聯(lián)立關(guān)于的兩個關(guān)系即可；（2）由為偶函數(shù)可先確定
，而
可不妨假設(shè)
，則
，代入的表達(dá)式即可判斷
的符號.
試題解析：⑴因為，所以
，因為的值域為，所以
，所以
，所以
，所以；
⑵因為是偶函數(shù)，所以
，又
，所以
，因為
，不妨設(shè)，則，又
，所以
，此時
，所以；
考點：二次函數(shù)表達(dá)式的求解，分段函數(shù)求值問題，化歸與轉(zhuǎn)化的思想.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知定義在
上的偶函數(shù)
滿足：
且在區(qū)間
上
單調(diào)遞增，那么，下列關(guān)于此函數(shù)
性質(zhì)的表述：
①函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱； ②函數(shù)是周期函數(shù)；
③當(dāng)
時，
； ④函數(shù)的圖象上橫坐標(biāo)為偶數(shù)的點都是函數(shù)的極小值點。 其中正確表述的番號是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
經(jīng)英國相關(guān)機(jī)構(gòu)判斷，MH370在南印度洋海域消失.中國兩艦艇隨即在邊長為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內(nèi)展開搜索.兩艘搜救船在A處同時出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且
（其中點P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域為平面四邊形APCQ圍成的海平面.設(shè)
，搜索區(qū)域的面積為
.
（1）試建立與
的關(guān)系式，并指出
的取值范圍；
（2）求的最大值，并求此時的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某種商品，現(xiàn)在定價p元，每月賣出n件，設(shè)定價上漲x成，每月賣出數(shù)量減少y成，每月售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍．
(1)用x和y表示z；
(2)設(shè)x與y滿足y＝kx(0<k<1)，利用k表示當(dāng)每月售貨總金額最大時x的值；
(3)若y＝
x，求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，n臺機(jī)器人M1，M2，……，Mn位于一條直線上，檢測臺M在線段M1 Mn上，n臺機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交M處進(jìn)行檢測，送檢程序設(shè)定：當(dāng)Mi把零件送達(dá)M處時，Mi+1即刻自動出發(fā)送檢（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送檢速度為V(V>0), 且
記
，n臺機(jī)器人送檢時間總和為f(x).
 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于函數(shù)
,若存在實數(shù)對(
),使得等式
對定義域中的每一個
都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.
(1) 判斷函數(shù)
是否為 “()型函數(shù)”，并說明理由；
(2) 若函數(shù)
是“()型函數(shù)”，求出滿足條件的一組實數(shù)對
；
(3)已知函數(shù)
是“
型函數(shù)”，對應(yīng)的實數(shù)對為
，當(dāng)
時，
，若當(dāng)
時,都有
,試求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定義域為
的函數(shù)
同時滿足以下三個條件：
①對任意的
，總有
；
②
；
③當(dāng)
，且
時，
成立．
稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”．
請解答下列各題：
(1)已知為“友誼函數(shù)”，求
的值；
(2)函數(shù)
在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？請給出理由；
(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在
，使得
，且
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知冪函數(shù)f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，經(jīng)過點(2，
)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數(shù)a的取值范圍．
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滿足：①
內(nèi)單調(diào)遞增，在
遞減;②
，則不等式
的解集是______▲_______