Question

已知圓，設(shè)點B,C是直線上的兩點，它們的橫坐標分別是，點P在線段BC上，過P點作圓M的切線PA，切點為A

（1）若，求直線的方程；

（2）經(jīng)過三點的圓的圓心是，求線段(為坐標原點）長的最小值

 

Answer 1

（1）或（2）

【解析】

試題分析：（1）因為點P在線段BC上，所以可假設(shè)點P的坐標 又根據(jù)，所以可求出點P的坐標，同時要檢驗一下使得點P符合在線段BC上 再通過假設(shè)直線的斜率利用點到直線的距離等于圓的半徑即可求出直線的斜率，從而得到切線方程

（2）因為經(jīng)過三點的圓的圓心是，求線段(為坐標原點）長 通過假設(shè)點P的坐標即可表示線段PM的中點D的坐標（因為） 根據(jù)兩點間的距離公式寫出的表達式 接著關(guān)鍵是根據(jù)的范圍討論 因為的值受的大小決定的 要分三種情況討論即i) ;ii) ,iii) 分別求出三種情況的最小值即為所求的結(jié)論

試題解析：（1）設(shè)因為，，所以 解得或（舍去） 所以 由題意知切線的斜率存在，設(shè)斜率為k 所以直線的直線方程為即

直線PA與圓M相切，，解得或

直線PA的方程是或 6分

（2）設(shè)

與圓M相切于點A，

經(jīng)過三點的圓的圓心D是線段MP的中點

的坐標是

設(shè)

當，即時，

當，即時，

當，即時

則

考點：1 直線與圓的位置關(guān)系知識 2求圓的切線方程的知識 3 求直角三角形的外接圓的方程的方法 4 解決動區(qū)間的二次函數(shù)的最值問題的能力 5 分類的思想方法