Question

已知點A為雙曲線x²-y²=1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是（　�。�

• A．

  3

  3

• B．

  3 3

  2

• C．3

  3

• D．6

  3

Answer 1

分析：確定A的坐標，根據點B和點C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，確定AB方程，代入雙曲線方程，求出B的坐標，從而可求△ABC的面積．

解答：解：由題意，A（-1，0），
∵點B和點C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，
∴AB方程：y=

3

3

（x+1），代入雙曲線方程，解得B（2，

3

），
∴S=

1

2

×2

3

×3=3

3

．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的性質，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．