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對于下列命題：
①已知集合A={正四棱柱}，B={長方體}，則A∩B=B；
②函數y=
1
lgx
在（0，+∞）為單調函數；
③在平面直角坐標系內，點M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側；
④若
1
a
＜1，則a＜0或a＞1；
⑤互為反函數的兩個不同函數的圖象若有交點，則交點一定在直線y=x上．其中正確命題的序號為
 
．（寫出所有正確命題的序號）
分析：①已知集合A={正四棱柱}，B={長方體}，則A∩B⊆B，故①不正確；②函數y=
1
lgx
在（0，1）和（1，+∝）內分別是減函數，但在（0，+∞）內不為單調函數，故②不正確；③④⑤均成立．
解答：解：①已知集合A={正四棱柱}，B={長方體}，則A∩B⊆B，故①不正確；
②函數y=
1
lgx
在（0，1）和（1，+∝）內分別是減函數，但在（0，+∞）內不為單調函數，故②不正確；
③在平面直角坐標系內，點M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側，成立；
④若
1
a
＜1，則a＜0或a＞1，成立；
⑤互為反函數的兩個不同函數的圖象若有交點，則交點一定在直線y=x上，成立．
故答案為③④⑤．
點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，注意立體幾何知識、函數性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
sinπx
(x2+1)(x2-2x+2)
，對于下列命題：
①函數f（x）是奇函數；
②直線x=
1
2
是函數f（x）圖象的對稱軸；
③對任意x∈R，f（x）滿足|f（x）|＜1；
④對任意x∈（-1，0），函數f（x）的導數滿足f′（x）＜0．
其中正確命題為
 
（寫出命題序號即可）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(
1
2
)x-1，(x≤0)
-x2+2x，(x＞0)
，對于下列命題：
①函數f（x）的最小值是0；
②函數f（x）在R上是單調遞減函數；
③若f（x）＞1，則x＜-1；
④若函數y=f（x）-a有三個零點，則a的取值范圍是0＜a＜1；
⑤函數y=|f（x）|關于直線x=1對稱．
其中正確命題的序號是
③④
③④
．（填上你認為所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
sinπx(x2+1) (x2-2x+2)
．對于下列命題：
①函數f（x）是周期函數；  ②函數f（x）既有最大值又有最小值； 
③函數f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸；
④對于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函數f（x）的導函數）．
其中真命題的序號是
②③
②③
．（填寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對于A的一個子集S，若S滿足性質P：“存在不大于n的正整數m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，則稱S為理想集．對于下列命題：
①當n=10時，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②當n=10時，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
③當n=1 000時，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命題是
②③
②③
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓系C：(x-t)2+(y-t2)2=t2+(t2-
1
2
)2(t∈R)，圓C過y軸上的定點A，線段MN是圓C在x軸上截得的弦，設|AM|=m，|AN|=n．對于下列命題：
①不論t取何實數，圓心C始終落在曲線y2=x上；
②不論t取何實數，弦MN的長為定值1；
③不論t取何實數，圓系C的所有圓都與直線y=
1
2
相切；
④式子
m
n
+
n
m
的取值范圍是[2，2
2
]．
其中真命題的序號是
 
（把所有真命題的序號都填上）

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