Question

已知直線l∶y＝k(x－2)＋4與曲線C∶y＝有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：聯立方程l：y＝k(x－2)＋4和方程C∶y＝，消元得到一個一元二次方程后求出判別式等于0的k值，排除不合理值后得到圖中切線的斜率為，另一條直線的斜率可直接用公式得到，為，所以實數k的取值范圍就是＜k≤．

提示：

直線l∶y＝k(x－2)＋4過定點(2，4)，曲線C∶y＝表示的是半圓．C∶y＝化簡可得x²＋(y－1)²＝4(y≥1)，利用數形結合求解問題．先畫出示意圖，可看到兩條邊際直線分別為過點(2，4)的半圓的切線和連結此點和半圓最左邊點(－2，1)的直線．切線方程可通過聯立圓和直線的方程后通過判別式法得到，而另一條直線的斜率可直接依公式得到．