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設f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（
π
6
）|對一切x∈R恒成立，則
①f（
11π
12
）=0．
②|f（
7π
10
）|＜|f（
π
5
）|．
③f（x）既不是奇函數也不是偶函數．
④f（x）的單調遞增區間是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）．
以上結論正確的是
①③
①③
（寫出正確結論的編號）．
分析：由f（x）≤|f（
π
6
）|可知x=
π
6
是函數f（x）的對稱軸，然后根據三角函數的圖象和性質分別進行判斷即可．
解答：解：則f（x）=asin2x+bcos2x=
a2+b2
sin(2x+θ)，其中cos?θ=
a
a2+b2
，sin?θ=
b
a2+b2
，
若f（x）≤|f（
π
6
）|可知x=
π
6
是函數f（x）的對稱軸，
∴2×
π
6
+θ=
π
2
+kπ，則θ=
π
6
+kπ，k∈Z，
∴f(x)=
a2+b2
sin?(2x+
π
6
+kπ)=±
a2+b2
sin?(2x+
π
6
)，
①f（
11π
12
）=±
a2+b2
sin?(2×
11π
12
+
π
6
)=±
a2+b2
sin?2π=0，成立．
②|f（
7π
10
）|=|±
a2+b2
sin?(2×
7π
10
+
π
6
)|=
a2+b2
|sin?(
7π
5
+
π
6
)|═
a2+b2
|sin?(
2π
5
+
π
6
)|
|f（
π
5
）|=|±
a2+b2
sin?(2×
π
5
+
π
6
)|=
a2+b2
|sin?(
2π
5
+
π
6
)|，
∴|f（
7π
10
）|=|f（
π
5
）|，∴②錯誤．
③由函數表達式可知f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），∴f（x）既不是奇函數也不是偶函數，∴③正確．
④∵f(x)=
a2+b2
sin?(2x+
π
6
+kπ)=±
a2+b2
sin?(2x+
π
6
)，表達式不確定，
∴函數的單調遞增區間不確定，∴④錯誤．
故答案為：①③．
點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用輔助角公式是解決本題的關鍵，綜合性較強，運算量較大．
練習冊系列答案
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設f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象關于直線x=
π3
對稱，它的最小正周期是π，則f（x）圖象上的一個對稱中心是
 
（寫出一個即可）．

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3
．

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8
8
．

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．

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