對于函數(shù)
，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)
，滿足
，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)
，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）若
為定義域
上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．
（1）
為“局部奇函數(shù)”； （2）
【解析】
試題分析：（1）若方程
有解，則說明是“局部奇函數(shù)”，否則，則說明不是“局部奇函數(shù)”。 （2）當(dāng)
時，
可化為
，用整體思想將
視為整體用
表示。將上式轉(zhuǎn)化為
的一元二次函數(shù)。根據(jù)題意可知此二次函數(shù)在其定義域上有解。
試題解析：【解析】
（1）為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于x的方程有解．
當(dāng)
時，
由得
解得
，
所以方程有解，因此為“局部奇函數(shù)”． 4分
（2）當(dāng)時，可化為
．
令
， 則
， 6分
從而
在
有解即可保證為“局部奇函數(shù)”． 8分
令
，
1° 當(dāng)
，在有解，
由，即
，解得
； 10分
2° 當(dāng)
時，在有解等價于
解得
． 13分
（說明：也可轉(zhuǎn)化為的大根大于等于2求解）
綜上，所求實數(shù)m的取值范圍為． 14分
考點：1新概念問題；2指數(shù)函數(shù)的值域；3二次函數(shù)。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇淮安市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，在邊長為
的正方體
中，
是棱
上一點，
是棱
上一點，則三棱錐
的體積是 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東陽東廣雅、陽春實驗中學(xué)高二上期末理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題
命題p:“
，使
”的否定?p是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東陽東廣雅、陽春實驗中學(xué)高二上期末文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題
某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）．
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省等七校高二2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知定義在
上的偶函數(shù)
滿足
，且在區(qū)間[0，2]上
．若關(guān)于
的方程
有三個不同的根，則
的范圍為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省等七校高二2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)函數(shù)
的定義域是
，其圖象如圖(其中
)，那么不等式
的解集為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省等七校高二2月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
，若實數(shù)
是方程
的解，且
，則
的值( )
A．等于零 B．恒為負(fù) C．恒為正 D．不大于零
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東汕頭金山中學(xué)高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)
的定義域為
，
，對任意
，
，則
的解集為（ ）
A．
B．
C．
D．
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