(本小題滿分13分)
設函數
(
)若
上是增函數,在(0,1)上是減函數,函數
在R上有三個零點,且1是其中一個零點。
(1)求b的值;
(2)求
最小值的取值范圍。
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(本小題滿分14分)
已知x=4是函數f(x)=alnx+x2-12x+11的一個極值點.
(1)求實數a的值;
(2)求函數f(x)的單調區間;
(3)若直線y=b與函數y=f(x)的圖象有3個交點,求b的取值范圍.
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(本題滿分14分) 設函數f (x)=ln x+
在(0,
) 內有極值.
(Ⅰ) 求實數a的取值范圍;
(Ⅱ) 若x1∈(0,1),x2∈(1,+
).求證:f (x2)-f (x1)>e+2-
.
注:e是自然對數的底數.
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(本小題滿分14分)
已
知二次函數
的圖象經過點
、
與點
,設函數
在
和
處取到極值,其中
,
。
(1)求
的二次項系數
的值;
(2)比較
的大小(要求按從小到大排列);
(3)若
,且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線
均相切,求
。
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(本題滿分14分)
已知函數
,
,![]()
(Ⅰ)當
時,若
在
上單調遞增,求
的取值范圍;
(Ⅱ)求滿足下列條件的所有實數對
:當
是整數時,存在
,使得
是
的最大值,
是
的最小值;
(Ⅲ)對滿足(Ⅱ)的條件的一個實數對
,試構造一個定義在
,且
上的函數
,使當
時,
,當
時,
取得最大值的自變量的值構成以
為首項的等差數列。
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已知函數
(1)若![]()
在區間
上是增函數,求實數
的取值范圍; (2)若
是
的極值點,求
在
上的最大值;(3)在(2)的條件下,是否存在實數
,使得函數
的圖像與函數
的圖象恰有3個交點?若存在,請求出實數
的取值范圍;若不存在,試說明理由。
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