Question

給出下列五個命題：
①某班級一共有52名學生，現將該班學生隨機編號，用系統抽樣的方法抽取一個容易為4的樣本，已知7號，33號，46號同學在樣本中，那么樣本另一位同學的編號為23；
②一組數據1、2、3、4、5的平均數、眾數、中位數相同；
③一組數據a、0、1、2、3，若該組數據的平均值為1，則樣本標準差為2；
④根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程為

?

y

=ax+b中，b=2，

.

x

=1，

.

y

=3，則a=1；
⑤如圖是根據抽樣檢測后得出的產品樣本凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克，并且小于104克的產品的個數是90．
其中真命題為（　　）

A．①②④

B．②④⑤

C．②③④

D．③④⑤

Answer 1

①由系統抽樣的原理知抽樣的間隔為52÷4=13，故抽取的樣本的編號分別為7，7+13，7+13×2，
7+13×3，即7號、20號、33號、46號，①是假命題；
②數據1，2，3，3，4，5的平均數為

1

6

（1+2+3+3+4+5）=3，中位數為3，眾數為3，都相同，②是真命題；
③由題可知樣本的平均值為1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=-1，
故樣本的方差為

1

5

[（-1-1）²+（0-1）²+（1-1）²+（2-1）²+（3-1）²]=2，標準差為

2

，③是假命題；
④回歸直線方程為y=ax+2的直線過點（

.

x

，

.

y

），把（1，3）代入回歸直線方程y=ax+2得a=1．④是真命題；
⑤產品凈重小于100克的頻率為（0.050+0.100）×2=0.300，設樣本容量為n，則

36

n

=0.300，
則n=120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的頻率為（0.100+0.150+0.125）×2=0.75，
故樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是120×0.75=90．⑤是真命題．
綜上所述，真命題為：②④⑤，
故選：B．