Question

（本小題滿分14分）
已知函數f(x)＝－kx，.
（1）若k＝e，試確定函數f(x)的單調區間；
（2）若k>0，且對于任意確定實數k的取值范圍；
（3）設函數F(x)＝f(x)+f(-x)，求證：F(1)F(2)…F(n)>（）。

Answer 1

.解：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的單調遞增區間是，
由得，故的單調遞減區間是．
（Ⅱ）由可知是偶函數．
于是對任意成立等價于對任意成立．
由得．
①當時，．
此時在上單調遞增．
故，符合題意．
②當時，．
當變化時的變化情況如下表：

	單調遞減	極小值	單調遞增

由此可得，在上，．
依題意，，又．
綜合①，②得，實數的取值范圍是．
（Ⅲ），
，
，

由此得，
故．

略