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已知圓M：（x-m）2+（y-n）2=4（m，n∈R），圓M與y軸交于A，B兩點(diǎn)，若|
MA
+
MB
|=2，則|
AB|
=
2
3
2
3
．
分析：設(shè)AB的中點(diǎn)為C，連結(jié)CM，利用平面向量的加法法則和垂徑定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)在Rt△ACM中算出AC長(zhǎng)，即可得到向量
AB
的模．
解答：解：設(shè)AB的中點(diǎn)為C，連結(jié)CM，
由平面向量的加法法則，可得
MA
+
MB
=2
MC

∵|
MA
+
MB
|=2，∴
|MC|
=1
∵AB是圓M的弦，C為AB中點(diǎn)，∴CM⊥AB，
由圓的方程得圓半徑為2，
Rt△ACM中，|
AC
|=
AM
2-
MC
2
=
22-12
=
3
，可得|
AB
|=2|
AC
|=2
3
．
故答案為：2
3
點(diǎn)評(píng)：本題給出圓的弦AB滿(mǎn)足的向量式，求弦AB的長(zhǎng)．著重考查了圓的性質(zhì)、平面向量的加法法則和勾股定理等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿(mǎn)足
NP
=2
NQ
，
GQ
•
NP
=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)圓M和（Ⅰ）中所求軌跡C相交于不同兩點(diǎn)A、B，是否存在一組正實(shí)數(shù)m，n，r使得直線MN垂直平分線段AB，若存在，求出這組正實(shí)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M：（x+
5
）2+y2=36，定點(diǎn)N（
5
，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿(mǎn)足
NP
=2
NQ
，
GQ
•
NP
=0．
（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（II）點(diǎn)F（x，y）在軌跡C上，求2x2+y的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市鐵一中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿(mǎn)足=2，•=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)圓M和（Ⅰ）中所求軌跡C相交于不同兩點(diǎn)A、B，是否存在一組正實(shí)數(shù)m，n，r使得直線MN垂直平分線段AB，若存在，求出這組正實(shí)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿(mǎn)足=2，•=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)圓M和（Ⅰ）中所求軌跡C相交于不同兩點(diǎn)A、B，是否存在一組正實(shí)數(shù)m，n，r使得直線MN垂直平分線段AB，若存在，求出這組正實(shí)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

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