已知數列{an}滿足
，
，
.
（1）求證：數列
為等比數列；
（2）是否存在互不相等的正整數
、
、
，使、、成等差數列，且
、
、
成等比數列？如果存在，求出所有符合條件的、、；如果不存在，請說明理由.
（1）詳見解析；（2）詳見解析
解析試題分析：（1）先利用倒數法得到
，再結合待定系數法得到
，從而證明數列為等比數列；（2）在（1）的條件下求出數列
的通項公式，假設相應的正整數、、滿足題中條件，并列出相應的等式組并進行化簡，利用基本不等式得出矛盾，從而說明符合題中條件的正整數、、不存在.
試題解析：（1）因為，所以. 所以.
因為，則
.
所以數列是首項為
，公比為
的等比數列；
（2）由（1）知，
，所以
.
假設存在互不相等的正整數、、滿足條件，
則有
，
由與
，
得
.
即
.
因為
，所以
.
因為
，當且僅當
時等號成立，
這與、、互不相等矛盾．
所以不存在互不相等的正整數、、滿足條件.
考點：1.倒數法求數列通項；2.待定系數法求數列通項；3.基本不等式
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前三項分別為
，
，
，（其中
為正常數）。設
。
（1）歸納出數列的通項公式，并證明數列不可能為等比數列；
（2）若=1，求
的值；
（3）若=4，試證明：當
時，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
觀察下列三角形數表，假設第n行的第二個數為an(n≥2，n∈N*)．
(1)依次寫出第六行的所有6個數；
(2)歸納出an＋1與an的關系式并求出{an}的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
，過
上一點
作一斜率為
的直線交曲線于另一點
（
且
，點列
的橫坐標構成數列
，其中
.
（1）求
與
的關系式；
（2）令
，求證：數列
是等比數列；
（3）若
（
為非零整數，
），試確定的值，使得對任意，都有
成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知{an}是等差數列，a1=3，Sn是其前n項和，在各項均為正數的等比數列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5 =5b3＋3a2.
(I )求數列{an}, {bn}的通項公式；
(II)設
，數列{cn}的前n項和為Tn,求證
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的通項
，
.
；
，求數列
的最大項和最小項.
的前
項和
滿足
,其中
.
,求
及
;
,求證:
,并給出等號成立的充要條件.
的前
項和為
，滿足：
．遞增的等比數列
前
項和為
，滿足：
．
對
，均有
成立，求
．
的前
項和
，滿足：
.
；
的滿足
，
為數列
的前
.