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（1）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為6．求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1的右支交于不同的兩點A、B．求實數k的取值范圍．
（1）∵橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為6，
∴2a=6，
c
a
=
6
3
，解得a=3，c=
6
，
∴b2=a2-c2=3
故橢圓C的方程為
x2
9
+
y2
3
=1；
（2）將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2=1后，整理得（k2-2）x2+2kx+2=0．
依題意，直線l與雙曲線C右支交于不同兩點，則
k2-2≠0，△=（2k）2-8（k2-2）＞0，-
2k
k2-2
＞0，
2
k2-2
＞0
解得k的取值范圍為-2＜k＜-
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為F，過F點的直線l交橢圓于A，B兩點，P為線段AB的中點，當△PFO的面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心為坐標原點，離心率為
2
2
，直線?與橢圓C相切于M點，F1、F2為橢圓的左右焦點，且|MF1|+|MF2|=2
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線m過F1點，且與橢圓相交于A、B兩點，|AF2|+|BF2|=
8
2
3
，求直線m的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點F（1，0），直線L：x=-1，P為平面上的動點，過點P作直線L的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）是否存在正數m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為1的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若線段AB的中點到拋物線C準線的距離為4，則p的值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為B1，B2，兩焦點為F1，F2．若以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D．則：
（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值
S1
S2
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知點P（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線y2=2px（p＞0）上，PA，PB與x軸分別交于C，D兩點，且PC=PD，則y1+y2的值為…（　　）
A．-2aB．2bC．2pD．-2b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1，過點（3，0）的且斜率為
4
5
的直線被C所截線段的中點坐標為（　　）
A．(
1
2
，
6
5
)		B．(
1
2
，-
6
5
)		C．(
3
2
，
6
5
)		D．(
3
2
，-
6
5
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)C：的左右焦點為F1，F2，離心率為e，直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，且
AM
=
3
4
AB

（1）計算橢圓的離心率e
（2）若直線l向右平移一個單位后得到l′，l′被橢圓C截得的弦長為
5
4
，則求橢圓C的方程．

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