Question

若雙曲線的漸近線方程為y=±

3

2

x，則其離心率為（　　）

• A．

  13

  2

• B．

  13

  3

• C．

  13

  2

  或

  13

  3

• D．

  2

  13

  或

  3

  13

Answer 1

分析：通過雙曲線的漸近線方程，說明雙曲線標準方程的形式，利用a，b，c關系求出雙曲線的離心率，得到選項．

解答：解：因為雙曲線的漸近線方程為y=±

3

2

x，
當焦點在x軸上時，

b

a

=

3

2

，即

b2

a2

=

9

4

，

c2-a2

a2

=

9

4

，
解得e=

13

2

；
當焦點在y軸上時，

b

a

=

2

3

，即

b2

a2

=

4

9

，

c2-a2

a2

=

4

9

，
解得e=

13

3

；
所求雙曲線的離心率為：

13

2

或

13

3

．
故選C．

點評：本題是基礎題，考查雙曲線的離心率的求法，注意雙曲線方程的兩種形式，不能只做兩個類型，易錯題．