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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于O，點E為靠近D的DC的三等分點，設
AB
=
a
， 
AD
=
b
，用
a
 ， 
 b
表示向量
OE
的結果為（　　）
分析：由已知中平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于O，且
AB
=
a
， 
AD
=
b
，利用向量加（減）法的三角形法則，我們可將向量
OD
，
OC
均用
a
，
b
表示，又由E為靠近D的DC的三等分點，則
OE
=
2
3
OD
+
1
3
OC
，整理可得答案．
解答：解：∵平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于O
則O即為AC的中點，也是BD的中點
故
OD
=
1
2
BD
=
1
2
（
AD
-
AB
）=
1
2
（
b
-
a
）
OC
=
1
2
AC
=
1
2
（
AD
+
AB
）=
1
2
（
b
+
a
）
又∵E為靠近D的DC的三等分點，
∴
OE
=
2
3
OD
+
1
3
OC
=
1
3
（
b
-
a
）+
1
6
（
b
+
a
）=-
1
6
a
+
1
2
b

故選B
點評：本題考查的知識點是平面向量的基本定理，向量加（減）法的三角形法則，其中將向量
OD
，
OC
均用
a
，
b
表示，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•大連二模）任選一題作答選修：幾何證明選講如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F．
（I）若AC=6，AB=10，求⊙O的半徑；
（Ⅱ）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．
精英家教網

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省聊城市某重點高中高三（上）第二次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，設，，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省聊城市某重點高中高三（上）第二次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，設，，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比．

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