Question

若f（a）＝（3m－1）a＋b－2m，當m∈[0,1]時f（a）≤1恒成立，則a＋b的最大值為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：先根據恒成立寫出有關a，b的約束條件，再在aob系中畫出可行域，設z=a+b，利用z的幾何意義求最值，只需求出直線a+b=z過可行域內的點A時z最大值即可.

解：設g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a，由于當m∈[0，1]時,g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a≤1恒成立，于是g(0)≤1, g(1)≤1，即b-a≤1, b+2a≤1滿足此不等式組的點（a，b）構成圖中的陰影部分，其中A（ ，），設a+b=t，顯然直線a+b=t過點A時，t取得最大值故選D．
點評：本題主要考查了恒成立問題、用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．