Question

已知函數，其中為參數，且.

（1）當時，判斷函數是否有極值，說明理由；

（2）要使函數的極小值大于零，求參數的取值范圍；

（3）若對（2）中所求的取值范圍內的任意參數，函數在區間內都是增函數，求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）故無極值。（2）

【解析】本試題主要是考查而來導數在研究函數中的運用。

（1）當時可知函數在給定定義域內單調遞增，因此無極值。

（2）求解函數與的導函數，然后分析導數的正負，確定單調區間，然后結合單調性來確定參數的取值范圍的求解

（2）令得

		0
	＋	0	－	0	＋
	增	極大值	減	極小值	增

    由及（1），只需考慮的情況。                 …………5分

    當變化時，的符號及的變化情況如下表：

    因此，函數在處取得極小值且

    要使必有可得所以

                                                 …………9分

函數在區間與內都是增函數。

    由題設，函數在內是增函數，則須滿足不等式組

        　　　或                                   

    由（2），參數時，要使不等式關于參數恒成立，必有

    綜上所述， 的取值范圍是