Question

關于數列有下列四個判斷：
①若成等比數列，則也成等比數列；②若數列{}既是等差數列也是等比數列，則{}為常數列；③數列{}的前n項和為，且，則{}為等差或等比數列；④數列{}為等差數列，且公差不為零，則數列{}中不會有，其中正確判斷的序號是______．（注：把你認為正確判斷的序號都填上）

Answer 1

②④

試題分析：①對于數列-1，1，-1，1，滿足a，b，c，d成等比數列，但a+b=0，b+c=0，c+d=0，所以a+b，b+c，c+d不是等比數列，所以①錯誤．②若數列{a_n}既是等差數列又是等比數列，則數列{a_n}必是非零的常數列，所以a_n=a_n+1成立，所以②正確．③當a=0時，數列{a_n}既不是等差數列也不是等比數列，所以③錯誤．④在等差數列中，若a_m=a_n，則a₁+（m-1）d=a₁+（n-1）d，因為d≠0，所以m=n，與m≠n矛盾，所以④正確．故答案為：②④．