Question

【題目】如圖所示，半徑R＝0.45 m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，B為軌道的最低點，B點右側的光滑的水平面上緊挨B點有一靜止的小平板車，平板車質量M＝2.0 kg，長度l＝0.5 m，小車的上表面與B點等高，距地面高度h＝0.2 m。質量m＝1.0 kg的物塊(可視為質點)從圓弧最高點A由靜止釋放。重力加速度g 取10 m/s2。

(1)求物塊滑到軌道上的B點時對軌道的壓力；

(2)若將平板車鎖定并且在上表面鋪上一種特殊材料，其與物塊之間的動摩擦因數μ從左向右隨距離均勻變化，如圖乙所示，求物塊滑離平板車時的速度。

Answer 1

【答案】（1）30N（2）

【解析】

（1）根據機械能守恒求解物塊到達B點的速度，根據牛頓第二定律求解物塊對B點的壓力；（2）根據平均阻力的值求解摩擦力的功，根據動能定理求解物塊滑離平板車時的速度。

（1）物塊從圓弧軌道頂端滑到B點的過程中，機械能守恒，則

mgR＝，

得vB＝3 m/s

在B點由牛頓第二定律的N－mg＝m ，

計算得出N＝mg＋m＝30 N

即N′＝N＝30 N，方向豎直向下

（2）物塊在小車上滑行的摩擦力做功，Wf＝－l＝－2 J

從物塊開始運動到滑離平板車過程之中，由動能定理得

mgR＋Wf＝mv2

計算得出v＝m/s