Question

【題目】如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內的半圓，半徑R=0.30m．質量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質量M=0.60kg、速度V0=5.5m/s的小球B與小球A正碰．已知相碰后小球A經過半圓的最高點c落到軌道上距b點為，l=4 R處，重力加速度g=10m/s2 ， 求：

（1）碰撞結束后，小球A和B的速度的大小．
（2）試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達c點．

Answer 1

【答案】
（1）解：分別以v1和v2表示小球A和B碰后的速度，v1′表示小球A在半圓最高點的速度，t表示小球A從離開半圓到落在軌道上經過的時間，則有：

依據平拋運動豎直方向的分運動特點知：

gt2=2R

對于小球碰后到最高點過程，應用動能定理得：

﹣mg×2R= mv′2﹣

對于B與A的碰撞過程應用水平方向動量守恒得：

Mv0=mv1+Mv2

聯立以上各式解得： =3.5m/s

=6m/s

答：碰撞結束后，小球A和B的速度 的大小均為6m/s

（2）解：假定B球剛好能沿半圓軌道上升到C點，則在C點時，軌道對它的作用力為零，以vc表示它在C處的速度，vb表示它在B處的相應速度，由牛頓第二定律和機械能守恒定律得：Mg=

解得： =3.9m/s＞v2

故B球不能達到半圓軌道最高點C

答：B球不能達到半圓軌道最高點

【解析】（1）根據平拋運動的規律，求出A球在C點的速度，根據機械能守恒定律求出A球碰后的速度，根據動量守恒定律求出B球碰后的速度．（2）根據機械能守恒定律求出B球到底最高點的速度，再根據牛頓第二定律求出最高點的最小速度，然后進行比較，判斷能否到達最高點
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解動能定理的綜合應用的相關知識，掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷，以及對機械能綜合應用的理解，了解系統初態的總機械能E 1 等于末態的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統只有A、