Question

【題目】如圖甲所示，勻強磁場的磁感應強度為，其方向垂直于傾角為的斜面向上．絕緣斜面上固定有“”形狀的光滑金屬導軌（電阻忽略不計），和長度均為，連線水平，長為．以中點為原點、為軸建立一維坐標系．一根粗細均勻的金屬桿，長度為、質量為、電阻為，在拉力的作用下，從處以恒定速度在導軌上沿軸正向運動（金屬桿與導軌接觸良好）．取．

（1）求金屬桿運動過程中產生的感應電動勢

（2）推導金屬桿從處運動到點過程中拉力與位置坐標的關系式，并在圖乙中畫出關系圖象；

（3）求金屬桿從處運動到點的全過程產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】(1)1.5V，（2），（0≤x≤2），，（3）7.5J

【解析】

（1）金屬桿CD在勻速運動中產生的感應電動勢

（D點電勢高）

（2）桿在導軌間的長度l與位置x關系是

對應的電阻Rl為

電流

桿受的安培力

根據平衡條件得

，

，（0≤x≤2）

畫出的Fx圖象如圖所示

；

（3）外力F所做的功WF等于Fx圖線下所圍的面積，即

而桿的重力勢能增加量

故全過程產生的焦耳熱

;