Question

【題目】如圖（a）所示，利用常見的按壓式圓珠筆，可以做一個有趣的實驗，先將筆倒立向下按壓然后放手，筆將向上彈起一定的高度。為了研究方便，把筆簡化為外殼、內芯和輕質彈簧三部分。彈跳過程可以分為三個階段，如圖（b）所示：①把筆豎直倒立于水平硬桌面上，下壓外殼使其下端接觸桌面（位置Ⅰ）；②由靜止釋放，外殼在彈簧彈力的作用下豎直上升與靜止的內芯碰撞（位置Ⅱ）；③碰撞后內芯與外殼以共同的速度一起上升到最大高度處（位置Ⅲ），不計摩擦與空氣阻力，下列說法正確的是（　�。�

A. 僅減小內芯的質量，則筆彈起的高度將變小

B. 僅增大彈簧的勁度系數，則筆彈起的高度將變大

C. 僅增大內芯的質量，則筆彈起過程中損失的機械能將變大

D. 在筆彈起的過程中，彈簧釋放的彈性勢能等于筆增加的重力勢能

Answer 1

【答案】BC

【解析】A、設內芯質量為m，外殼質量為M，壓縮彈簧儲存彈性勢能。設外殼與內芯碰撞前的速度為v0、上升的高度為Δh，靜止釋放后彈性勢能轉化為外殼的初動能和重力勢能， 。外殼與內芯發生完全非彈性碰撞，根據動量守恒有 ，內芯和外殼碰撞后一起上升的最大高度為。僅減小內芯的質量m，彈起的高度增加，A錯誤；B、僅增大彈簧的勁度系數，彈性勢能增大，則筆彈起的高度將變大，B正確；C、碰撞時損失的機械能，僅增大內芯的質量m，ΔE增大，C正確。D、筆芯和外殼碰撞時有機械能損失，所以筆彈起的過程中，彈簧釋放的彈性勢能大于筆增加的重力勢能，D錯誤。故選BC.