Question

【題目】如圖所示，在坐標系xOy中，x軸水平向右，y軸豎直向下，在區域內存在與x軸平行的勻強電場未畫出，一帶正電小球，電荷量為q，從原點O水平拋出，再從A點進入電場區域，并從C點離開，其運動的軌跡如圖所示，B點是小球在電場中向右運動的最遠點，B點的橫坐標已知小球拋出時的動能為，在B點的動能為，重力加速度為g，不計空氣阻力。求：

小球在OA段運動的時間與在AB段運動的時間之比；

勻強電場的場強和小球的質量；

小球在電場中運動的最小動能。

Answer 1

【答案】（1）1：1（2）勻強電場的場強為，小球的質量為（3）

【解析】

解：設小球質量為m，初速度為，從O到A，小球水平方向做勻速直線運動，

有：

從A運動到B點，小球水平方向做勻減速直線運動，依據題意小球在B點水平方向的速度為0，

由運動學公式得：

聯立解得：

即

設小球在B點豎直方向上的速度為，有

又

設小球在A點豎直方向的速度為，由于小球在豎直方向做自由落體運動，而且

聯立解得：

從A運動到B點，小球水平方向做勻減速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式得：

聯立解得：，方向水平向右

又有運動學公式得

聯立解得：

由以上所得結果可知與水平方向夾角為，vA與水平方向夾角為，

建立如圖所示坐標系

將分解到xy上，小球在方向上做勻速運動，在當方向上做類似于豎直上拋運動，所以小球在電場中運動的最小動能為

而

解得

答：小球在OA段運動的時間與在AB段運動的時間之比為1：1；

勻強電場的場強為，小球的質量為；

小球在電場中運動的最小動能。