Question

【題目】如圖所示，靜止在光滑水平軌道上的平板車，長L＝2.0m，質量M＝0.25kg.質量m＝1.0kg的小物塊以v0＝10m/s的初速度放在平板車的左端，物塊與平板車上表面間的動摩擦因數 μ＝0.6，光滑半圓形固定軌道與光滑水平軌道在同一豎直平面內，半圓形軌道的半徑r＝1m，直徑MON豎直，平板車的上表面和半圓形軌道最低點高度相同，開始時平板車的右端距半圓形軌道底端1.5m，平板車碰到半圓形軌道后立即停止運動，取g＝10m/s2，求：

(1)物塊剛進入半圓形軌道時速度的大小；

(2)物塊回落至平板車上時與平板車右端的距離.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)板塊模型在地面光滑的情況下優先選擇系統的動量守恒求末速度，但要判斷物塊是否能共速還是滑離木板；

(2)物體在到達半圓軌道的最高點過程中機械能守恒，可求得速度；且要通過最高點應滿足臨界條件則可確定物體可能的運動過程；再做平拋運動，由運動規律可求得物體距右端的距離.

(1)小物塊、平板車在水平方向上滿足動量守恒定律，

設二者共速時的速度大小為v1，有:mv0＝(m＋M)v1

代入數據解得:v1＝8m/s

設共速時平板車向右運動的位移為x1,由動能定理得

解得:，

因，即平板車沒碰到固定半圓形軌道前物塊與平板車已共速，此時物塊相對平板車的位移Δx滿足：

解得:

平板車停止運動后以物塊為研究對象，設物塊剛進入半圓形軌道時的速度大小為v2，

由動能定理有:

解得:

(2)若物塊能到達半圓形軌道的最高點，設物塊到達最高點的速度大小為v3，

則由機械能守恒定律可得：

代入數據解得:

若物塊恰能通過最高點的速度大小為v4，則

代入數據解得:

因為v3>v4，故物塊從半圓形軌道的最高點做平拋運動，設距平板車右端的水平距離為x，

由平拋運動規律：水平方向x＝v3t

豎直方向：

代入數據解得: