Question

【題目】理論上已經證明：質量分布均勻的球殼對內物體的萬有引力為零．現假設地球是一半徑為、質量分布均勻的實心球體，為球心，以為原點建立坐標軸，如圖所示．一個質量一定的小物體（假設它能夠在地球內部移動）在軸上各位置受到的引力大小用表示，則選項圖所示的四個隨的變化關系圖正確的是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析：根據題意知，地球表面的重力加速度等于半徑為R的球體在表面產生的加速度，在其內部距離地心距離為r處一點的加速度相當于半徑為r的球體在其表面產生的加速度，根據地球質量分布均勻得到加速度的表達式，再根據半徑關系求解即可．

解：令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：g=

由于地球的質量為M=，

所以重力加速度的表達式可寫成：g=．

根據題意有，質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，受到地球的萬有引力即為半徑等于r的球體在其表面產生的萬有引力，g′=

當r＜R時，g與r成正比，當r＞R后，g與r平方成反比．即質量一定的小物體受到的引力大小F在地球內部與r成正比，在外部與r的平方成反比．

故選：A．