Question

【題目】如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內的軌道，AB段光滑水平，BC段為光滑圓弧，對應的圓心角θ=37°，半徑r=2.5m，CD段平直傾斜且粗糙，各段軌道均平滑連接，傾斜軌道所在區域有場強大小為E=2×l05N/C、方向垂直于斜軌向下的勻強電場．質量m=5×l0﹣2kg、電荷量q=+1×10﹣6C的小物體（視為質點）被彈簧槍發射后，沿水平軌道向左滑行，在C點以速度v0=3m/s沖上斜軌．以小物體通過C點時為計時起點，0.1s以后，場強大小不變，方向反向．已知斜軌與小物體間的動摩擦因數μ=0.25．設小物體的電荷量保持不變，取g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求彈簧槍對小物體所做的功；

（2）在斜軌上小物體能到達的最高點為P，求CP的長度．

Answer 1

【答案】（1）彈簧槍對小物體所做的功為0.475J；

（2）在斜軌上小物體能到達的最高點為P，CP的長度為0.57m．

【解析】試題分析：（1）設彈簧槍對小物體做功為Wf，由動能定理即可求解；

（2）對小物體進行受力分析，分析物體的運動情況，根據牛頓第二定律求出加速度，結合運動學基本公式即可求解．

解：

（1）設彈簧槍對小物體做功為Wf，由動能定理得Wf﹣mgr（l﹣cosθ）=mv02①

代人數據得：Wf=0.475J ②

（2）取沿平直斜軌向上為正方向．設小物體通過C點進入電場后的加速度為a1，

由牛頓第二定律得：﹣mgsinθ﹣μ（mgcosθ+qE）=ma1③

小物體向上做勻減速運動，經t1=0.1s后，速度達到v1，有：v1=v0+a1t1④

由③④可知v1=2.1m/s，設運動的位移為s1，有：sl=v0t1+a1t12⑤

電場力反向后，設小物體的加速度為a2，由牛頓第二定律得：

﹣mgsinθ﹣μ（mgcosθ﹣qE）=ma2⑥

設小物體以此加速度運動到速度為0，運動的時間為t2，位移為s2，有：

0=v1+a2t2⑦

s2=v1t2+a2t22⑧

設CP的長度為s，有：s=s1+s2⑨

聯立相關方程，代人數據解得：s=0.57m

答：（1）彈簧槍對小物體所做的功為0.475J；

（2）在斜軌上小物體能到達的最高點為P，CP的長度為0.57m．