Question

【題目】如圖甲所示，在空間存在范圍足夠大的水平勻強磁場，磁感應強度大小為B，在磁場中豎直固定兩根足夠長的光滑平行金屬導軌，磁場方向垂直導軌平面向里，導軌間距為L，頂端接有阻值為R的電阻，導軌電阻不計。一根長度為L、質量為m、電阻為r的水平金屬棒，以初速度v0從導軌上的MN處開始豎直向上運動，且始終與導軌保持良好接觸，當棒運動到MN下方h高度處剛好開始做勻速運動，重力加速度為g，不計空氣阻力。求：

⑴金屬棒從開始運動到剛好做勻速運動的過程中，電阻R上消耗的電能；

⑵金屬棒從開始運動到剛好做勻速運動所經歷的時間；

⑶從微觀角度看，金屬棒中的自由電荷所受的洛倫茲力在電磁感應能量轉化中起著重要作用。請在圖乙中畫出金屬棒在勻速運動過程中，自由電子所受洛倫茲力的示意圖。

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)見解析

【解析】（1）設金屬棒勻速運動的速度v，則此時棒所受的安培力

F= BIL= mg ……………………………………①

對回路有BLv=I(R＋r) ……………………………………②

由①②得

v= ……………………………………………③

金屬棒從開始運動到剛好做勻速運動的過程中，回路消耗的電能為△E

由能量守恒得

△E =mgh＋() ……………………………④

電阻R上消耗的電能△E’=△E ……………………⑤

△E’=……………⑥

（2）設金屬棒從開始運動到剛好做勻速運動所經歷的時間為t

將整個運動過程劃分成很多小段，可認為在每個小段中感應電動勢幾乎不變，設每小段的時間為△t．

則安培力的沖量 I安=Bi1L△t+Bi2L△t+Bi3L△t+…

I安=BL（i1△t+i2△t+i3△t+…）

I安=BLq ………………………………⑦

又q=t ………………………………⑧

………………………………⑨

所以I安=BLq= ………………………………⑩

取向上方向為正，對金屬棒由動量定理得

-mgt＋I安= -mv-mv0 ………………………………⑾

………………………………⑿

（3）如圖