Question

【題目】如圖所示，在豎直面內固定有一半徑為R的圓環，AC是圓環豎直直徑，BD是圓環水平直徑，半圓環ABC是光滑的，半圓環CDA是粗糙的。一質量為m小球（視為質點）在圓環的內側A點獲得大小為v0、方向水平向左的速度，小球剛好能第二次到達C點，重力加速度大小為g。在此過程中（　　）

A. 小球損失的機械能為

B. 小球通過A點時處于失重狀態

C. 小球第一次到達C點時速度為

D. 小球第一次到達B點時受到圓環的彈力大小為

Answer 1

【答案】A

【解析】

A、設整個過程克服摩擦力做功為W，根據動能定理得：﹣mg2R﹣W，剛好能第二次到達C點，則mg，根據功能關系得：Q＝W，解得：QmgR，故A正確；

B、在A點受重力和支持力的合力提供向心力，即FN1﹣mg＝m，即FN1＝mg+mmg，故小球通過A點時處于超重狀態，故B錯誤；

C、小球第一次到達C點的過程由動能定理得：﹣mg2R，解得：vC，故C錯誤；

D、小球第一次到達B點的過程由動能定理得：﹣mgR，在B點由牛頓第二定律得：N，解得：N＝m（2g），故D錯誤。