Question

【題目】甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現:甲經短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程;乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記。在某次練習中，甲在接力區前S0=13.5m處作了標記，并以v=9m/s的速度跑到此標記時向乙發出起跑口令。乙在接力區的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上(乙的最大速度也是9m/s)，完成交接棒。己知接力區的長度為L=20m。

求:(1)此次練習中乙在接棒前的加速度a的大小;

(2)在完成交接棒時乙離接力區末端的距離。

(3)若乙的最大加速度為4m/s2最大速度仍為9m/s，試請優化上面甲乙二人的交接棒過程的設計以使他們的成績提高，如果不能請說明理由，如果能請估算出最多能使他們的接力賽提快多少秒？

Answer 1

【答案】(1) 3m/s2 (2) 6.5m (3) 將標記設置在接力區前處，則可以提高成績0.375s

【解析】

(1) 設經過時間t，甲追上乙，則根據題意有

將v=9m/s代入得到：t=3s，再有v=at，解得：a=3m/s2。

(2) 在追上乙的時候，乙走的距離為s，則，代入數據得到s=13.5m，所以乙離接力區末端的距離為

△s=20-13.5=6.5m

(3)未優化前，乙通過接力區的時間

若乙的最大加速度為4m/s2最大速度仍為9m/s，兩者速度相等時 ，代入數據解得 ，則當甲追上乙時甲比乙多走

乙離接力區末端的距離為

乙在接力區中運動總時間

所以優化后提快時間

所以將標記設置在接力區前處，則可以提高成績0.375s。

答：(1) 3m/s2 (2) 6.5m (3) 將標記設置在接力區前處，則可以提高成績0.375s