Question

【題目】如圖所示，一圓柱形汽缸沿水平方向固定在桌面上，一定量的理想氣體被活塞封閉其中。已知汽缸壁導熱良好，活塞可沿汽缸壁無摩擦的滑動。開始時氣體壓強為P，活塞內表面與汽缸底部的距離為L，環境溫度為T。現用一條輕繩一端連接活塞，另一端通過定滑輪連接質量為m的物體。在物體的同一位置用另一輕繩連接屋頂，定滑輪也固定在屋頂上，重新平衡后，活塞向右移動h，兩繩間的夾角為θ，兩繩與水平方向的夾角都相同。不計滑輪的摩擦，重力加速度為g，大氣壓強不變。求：

（i）活塞橫切的面積；

（ii）剪斷右側的輕繩，重新平衡后，活塞內表面與汽缸底部的距離變為多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）分別對物體、活塞列出平衡方程，對氣體列出等溫變化方程，聯立求解活塞的截面積；

（2）剪斷右側輕繩，重新平衡后，對氣體列出等溫變化方程，聯立求解活塞內表面與汽缸底部的距離；

（1）設繩子的拉力為T，則對物體：；

對活塞：T+P1S=PS

對氣體：P1S(L+h)=PSL

聯立方程可得：

（2）剪斷右側輕繩，重新平衡后，氣體的壓強變為：

由玻意耳定律可得：

聯立得：