Question

【題目】如圖甲所示，蹦床是常見的兒童游樂項目之一，兒童從一定高度落到蹦床上，將蹦床壓下后，又被彈回到空中，如此反復，達到鍛煉和玩耍的目的。如圖乙所示，蹦床可以簡化為一個豎直放置的輕彈簧，彈力的大小為kx（x為床面下沉的距離，也叫形變量；k為常量），蹦床的初始形變量可視為0，忽略空氣阻力的影響。

（1）在一次玩耍中，某質量為m的小孩，從距離蹦床床面高H處由靜止下落，將蹦床下壓到最低點后，再被彈回至空中。

a．請在圖丙中畫出小孩接觸蹦床后，所受蹦床的彈力F隨形變量x變化的圖線；

b．求出小孩剛接觸蹦床時的速度大小v；

c．若已知該小孩與蹦床接觸的時間為t，求接觸蹦床過程中，蹦床對該小孩的沖量大小I。

（2）借助F-x圖，可確定彈力做功的規律。在某次玩耍中，質量不同的兩個小孩（均可視為質點），分別在兩張相同的蹦床上彈跳，請判斷：這兩個小孩，在蹦床上以相同形變量由靜止開始，上升的最大高度是否相同？并論證你的觀點。

Answer 1

【答案】（1）a.b. c. （2）上升高度與質量m有關，質量大的上升高度小

【解析】

（1）a、根據胡克定律求出勁度系數，抓住彈力與形變量成正比，作出彈力F隨x變化的示意圖。
b、根據機械能守恒求出小孩剛接觸蹦床時的速度大小；
c、根據動量定理求出蹦床對該小孩的沖量大小。
（2）根據圖線圍成的面積表示彈力做功，得出彈力做功的表達式，根據動能定理求出彈力做功，從而求出x1的值。

（1）a.根據胡克定律得：，所以F隨x的變化示意圖如圖所示

b.小孩子有高度H下落過程，由機械能守恒定律：

得到速度大小：

c.以豎直向下為正方向，接觸蹦床的過程中，根據動量守恒：

其中

可得蹦床對小孩的沖量大小為：

（2）設蹦床的壓縮量為x，小孩離開蹦床后上升了H．從最低點處到最高點，重力做功，根據F-x圖象的面積可求出彈力做功：

從最低點處到最高點，根據動能定理：

可得：，可以判斷上升高度與質量m有關，質量大的上升高度小。