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在區間D上，如果函數f（x）為增函數，而函數

1

x

f(x)為減函數，則稱函數f（x）為“弱增函數”．已知函數f（x）=1-

1

1+x

．
（1）判斷函數f（x）在區間（0，1]上是否為“弱增函數”；
（2）設x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，證明：|f（x₂）-f（x₁）|＜

1

2

|x1-x2|；
（3）當x∈[0，1]時，不等式1-ax≤

1

1+x

≤1-bx恒成立，求實數a，b的取值范圍．

函數，且具有以下性質：①；

②；③在[0，2]上為單調增函數，則對于下述命題：

（1）的圖象關于原點對稱 

（2）為周期函數且最小正周期是4

（3）在區間[2，4]上是減函數

正確命題的個數為                                                                                                 

A．0個                        B．1個                       C．2個                        D．3個

函數，且具有以下性質：①；

②；③在[0，2]上為單調增函數，則對于下述命題：

（1）的圖象關于原點對稱 

（2）為周期函數且最小正周期是4

（3）在區間[2，4]上是減函數

正確命題的個數為                                                                                                 

A．0個                       B．1個                        C．2個                       D．3個

若函數，在區間(1，4)上為減函數，在區間(6，＋∞)上為增函數，試求實數a的取值范圍．