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設函數f（x）=ax³+bx+c是定義在R上的奇函數，且函數f（x）的圖象在x=1處的切線方程為

x=- 2 3 + 1 3 t y=t

(t為參數)
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，1]都有f（x）≤

k

x

成立，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意x（0，3]都有|f（x）-mx|≤16成立，求實數m的取值范圍．

設函數f（x）的定義域為（0，+∞）．對任意的x＞0，y＞0．都有f(

x

y

)=f(x)-f(y)恒成立，且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）探究f（x）在（0，+∞）上是否具有單調性；
（3）你能找出符合本題條件的一個函數嗎？請將你找到的函數寫出來．

設函數f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）證明f（x）為奇函數．
（2）證明f（x）在R上是減函數．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范圍．

設函數f（x）的定義域為（0，+∞）且對任意正實數x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1且x＞1時f（x）＞0．
（1）求f（

1

2

）的值；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并證明；
（3）一個各項均為正數的數列{a_n}滿足f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n∈N^*），其中S_n是數列{a_n}的前n項和，求{a_n}的通項公式．