Question

如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC．點P在直線CD上運動（點P和點C，D不重合，點P，A，B不在同一條直線上），若記∠DAP，∠APB，∠PBC分別為．
（1）當點P在線段CD上運動時，寫出之間的關系并說出理由；
（2）如果點P在線段CD（或DC）的延長線上運動，探究之間的關系，并選擇其中的一種情況說明理由．

Answer 1

（1）=+；（2）①當點P在線段DQ（不含端點）時：，②當點P在線段DQ（不含端點）的延長線時：，③當點P落在線段DC的延長線上時：

解析試題分析：(1)過P點作PE∥BC，即可得出之間的關系；
（2）分三種情況討論：設直線CD與直線AB相交于點Q
①當點P在線段DQ（不含端點）時：②當點P在線段DQ（不含端點）的延長線時： ③當點P落在線段DC的延長線上時：
試題解析：（1） =+
過點P作PE∥AD ∥BC，交AB于點E-

∵PE∥AD    
∴=∠APE
∵PE∥BC   
∴=∠BPE
∴=∠APE+∠BPE=+
（2）分三種情況討論：設直線CD與直線AB相交于點Q
①當點P在線段DQ（不含端點）時：
②當點P在線段DQ（不含端點）的延長線時：
③當點P落在線段DC的延長線上時：

選擇一種情況說理正確.
考點：平行線的性質．