Question

設，函數，．
（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；
（2）若，求的值．

Answer 1

（1）周期為，單調遞增區間是（）；（2）．

解析試題分析：（1）首先三角函數的問題必須把函數化為的形式，才能應用正弦函數的知識解決問題，本題中
；（2）本題中已知條件要化簡，待求值的式子也要化簡，已知為，即為，問題變成已知，求一個式子的值，這個式子一般是關于的齊次式，分子分母同時除以的冪可化為的式子，當然也可直接把用代入化簡得出結論，如．
試題解析：（1）      （1分）
， （2分）
所以，函數的最小正周期為．      （2分）
由（），得（），（2分）
所以函數的單調遞增區間是（）．   （1分）
（2）由題意，，， （1分）
所以，．       （1分）
所以，．   （4分）
（中間步驟每步1分，答案2分）
考點：(1)三角函數的周期與單調區間；(2)三角函數的求值問題．