Question

下列命題中的假命題是（　�。�

• A、?x∈R，2^-x+1＞1
• B、?x∈[1，2]，x²-1≥0
• C、?x∈R，sinx+cosx=

  3

  2

• D、?x∈R，x²+

  1

  x2+1

  ≤1

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：根據指數函數的值域，我們可以判定A的真假；
根據二次函數的圖象與性質，我們可以判斷B的真假；
根據正弦型函數的值域，我們可以判斷C的真假；
根據不等式的基本性質，可以判斷D的真假，進而得到答案．

解答：解：由于對?x∈R，2^-x＞0，故A為真命題；
由于y=x²-1在[1，2]上為增函數，則y_min=1-1=0，故B為真命題；
由于sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，而

3

2

∉[-

2

，

2

]，故C為假命題；
由于x=0∈R時，x²+

1

x2+1

=1，故D為真命題．
故選：C．

點評：本題考查的知識點是全稱命題和特稱命題，其中根據基本不等式和正弦型函數的性質，是解答本題的關鍵．