Question

設W是由一平面內的n（n≥3）個向量組成的集合，若

a

∈W，且

a

的模不小于W中除

a

外的所有向量和的模，則稱

a

是W的極大向量，下列命題：
①若W中每個向量方向都相同，則W中必存在一個極大向量；
②給定平面內兩個不共線向量

a

、

b

，在該平面內總存在唯一的平面向量

c

，使得W={

a

，

b

，

c

}中的每個元素都是極大向量；
③若W₁={

a1

，

a2

，

a3

}、W₂={

b1

，

b2

，

b3

}中的中的每個元素都是極大向量，則W₁∪W₂中的每一個元素也都是極大向量．
其中真命題的個數是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,平面向量及應用

分析：①是假命題，假如所有向量都相等顯然是沒有極大向量的
②③關鍵是：3個向量都是極大向量，等價于3個向量之和為0．

解答：解：（1）若有幾個方向相同，模相等的向量，則無極大向量，故不正確；
（2）使

a

，

b

，

c

圍成閉合三角形，則任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正確；
（3）3個向量都是極大向量，等價于3個向量之和為0，故W₁={

a1

，

a2

，

a3

}、W₂={

b1

，

b2

，

b3

}中的中的每個元素都是極大向量時，W₁∪W₂中的每一個元素也都是極大向量，故正確．
故選C．

點評：本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．