Question

a，b，c∈R．則“a，b，c成等比數列”是“b=

ac

”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：先令b=a=0時，b=

ac

但a，b，c不成等比數列；當a，b，c成等比數列且a＜0，b＜0，c＜0時，得不到b=

ac

．

解答：解：當b=a=0時，b=

ac

，推不出a，b，c成等比數列成立，
故“a，b，c成等比數列”是“b=

ac

”的不必要條件；
當a，b，c成等比數列且a＜0，b＜0，c＜0時，得不到b=

ac

，
故“a，b，c成等比數列”是“b=

ac

”的不充分條件．
綜上所述，“a，b，c成等比數列”是“b=

ac

”的既不充分也不必要條件，
故選：D

點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．