已知數(shù)列
及其前
項和
滿足：
（
，
）.
（1）證明：設
，
是等差數(shù)列；
（2）求
及
；
（3）判斷數(shù)列是否存在最大或最小項，若有則求出來，若沒有請說明理由.
（1）見解析；（2）
,
;(3)數(shù)列有最小項，無最大項，最小項為
解析試題分析：（1）直接求出
，從而證明是等差數(shù)列；（2）先由（1）可得，然后由
，注意檢驗當
時是否適用 .（3）先判定數(shù)列是遞增數(shù)列，從而確定只有最小項無最大項，最小項為，注意運用函數(shù)的思想方法解決數(shù)列問題.
試題解析：（1） 
∴ （） 2分
設 則是公差為1的等差數(shù)列 3分
（2） 又 
∴
∴ 5分
當時， 7分
又
滿足上式 8分
∴ 9分
（3）
11分
又
，則數(shù)列為遞增數(shù)列 12分
∴數(shù)列有最小項，無最大項，此時最小項為 13分
考點：1.等差數(shù)列的判定；2.等差數(shù)列通項公式的求法；3.數(shù)列的單調性
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足：
，
，
（Ⅰ）求
，并求數(shù)列{an}通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}前2n項和為
，當取最大值時，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的首項
,公差
.且
分別是等比數(shù)列
的
.
(1)求數(shù)列
與
的通項公式；
(2)設數(shù)列
對任意自然數(shù)
均有
成立，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
滿足：
，的前n項和為
．
(1)求
及；
(2)已知數(shù)列
的第n項為
，若
成等差數(shù)列，且
，設數(shù)列
的前
項和
．求數(shù)列的前項和．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的前
項和為
，公差
，且
，
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設
是首項為1公比為3 的等比數(shù)列，求數(shù)列
前項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知an是一個等差數(shù)列，且a2=18，a14=—6．
（1）求an的通項an；
（2）求an的前n項和Sn的最大值并求出此時n值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的兩個無窮數(shù)列
、
滿足
．
（Ⅰ）當數(shù)列是常數(shù)列（各項都相等的數(shù)列），且
時，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設、都是公差不為0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列有無窮多個，而數(shù)列惟一確定；
（Ⅲ）設
，
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{
}的前n項和
，數(shù)列{
}滿足=
．
(I)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；
(Ⅱ)設
，數(shù)列
的前
項和為
，求滿足
的的最大值．
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滿足：
，
.
.
及
；
,
（
），求數(shù)列
的前
項和
.